Bonjour quelqu'un pourrais maider sil vous plaît​

Explications étape par étape :

A (3 ; 2 ) B (5 ; - 1 )  C ( ( -2 ; 3 )

1.     vectAB =   5 - 3       =    2

                        -1 - 2             -3

      vect AC = -5

                         1

      vect BC = -7

                        4

2.     vectAB.vectAC =  2 * -5  +  -3 * 1 = -13

       vectBA.vectBC = 14 + 12 = 26

       vectCB.vectCA = 35 + 4 = 39

3. AB = [tex]\sqrt{(5-3)^{2} +(-1-2)^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{4+9}[/tex] = [tex]\sqrt{13}[/tex]

   AC = [tex]\sqrt{(-2-3)^{2}+(3-2)^{2} }[/tex] =  [tex]\sqrt{26}[/tex]

   BC = [tex]\sqrt{65}[/tex]

4.  vectAB.vectAC = AB.ACcosBAC

⇔ cosBAC = ( vectAB.vectAC )  / AB.AC

⇔ cosBAC = -13 / (√13.√26 )

⇔ cosBAC ≅ -0,7071

⇔ BAC = 135°

    vectBA.vectBC = BA.BCcosCBA

⇔ cosCBA = ( vectBA.vectBC )  / BA.BC

⇔ cosCBA = 26 / (√13.√65 )

⇔ cosCBA ≅ 0,8944

⇔ CBA ≅ 26,57°

BCA = 180 - 135 - 26,57 = 18,43°

Vérification:

    vectCB.vectCA = CB.CAcosBCA

⇔ cosBCA = ( vectCB.vectCA )  / CB.CA

⇔ cosBCA = 39 / (√65.√26 )

⇔ cosBCA ≅  0,9487

⇔ BCA ≅ 18,43°