Bonsoir pouvez vous m’aidez pour les démonstrations svpp merci

Réponse :

f(x) = 1/x

4) une démonstration

  t(h) =  [f(a+h) - f(a)]/h

        = [ 1/(a+h) - 1/a]/h

        = [a/a(a+h) - (a+h)/a(a+h)]/h

        = [ (a - a - h)/a(a+h)]/h

        = - h/ha(a+h)

t(h) = - 1/a(a+h)  

en déduire le nombre dérivée de la fonction inverse en a

 f '(a) = lim t(h) = lim (- 1/a(a+h) = - 1/a²

            h→0        h→0

Explications étape par étape :