Bonjour, besoin d’aide pour exercice de maths. On définit la fonction F défini sur R par f(x) = (x-2)(2x+3) - (x-2)(x+4). 2a) Déterminé la valeur exacte de f(0)
Mathématiques
melv89
Question
Bonjour, besoin d’aide pour exercice de maths.
On définit la fonction F défini sur R par
f(x) = (x-2)(2x+3) - (x-2)(x+4).
2a) Déterminé la valeur exacte de f(0) et f(2).
2b) Résoudre l’équation f(x) = 0.
2c) Résoudre l’inéquation
f(x) > -1/4
puis l’inéquation f(x) ≤ 2.
2d) Déterminé le minimum de la fonction F sur R
Merci de votre aide et de votre réponse.
On définit la fonction F défini sur R par
f(x) = (x-2)(2x+3) - (x-2)(x+4).
2a) Déterminé la valeur exacte de f(0) et f(2).
2b) Résoudre l’équation f(x) = 0.
2c) Résoudre l’inéquation
f(x) > -1/4
puis l’inéquation f(x) ≤ 2.
2d) Déterminé le minimum de la fonction F sur R
Merci de votre aide et de votre réponse.
1 Réponse
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1. Réponse Vins
Réponse :
bonjour
F (x) = ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - ( x - 2 ) ( x + 4 )
F (x) = 2 x² + 3 x - 4 x - 6 - ( x² + 4 x - 2 x - 8 )
F (x) = 2 x² - x - 6 - x² - 2 x + 8
F (x) = x² - 3 x + 2
F (0) = 2
F (2 ) = 4 - 6 + 2 = 0
F (x) = ( x - 2 ) ( 2 x + 3 - x - 4 )
F (x) = ( x - 2 ) ( x - 1 )
F (x) = 0 ⇔ x = 2 ou 1
F (x) > - 1 /4
x² - 3 x + 2 > - 1/4
4 x² /4 - 12 x /4 > - 1 /4 - 8/4
4 x² - 12 x > - 9
4 x² - 12 x + 9 > 0
( 2 x - 3 )² > 0
x > 3 /2
F (x) ≤ 2
x² - 3 x + 2 ≤ 2
x² + 3 x + 2 - 2 ≤ 0
x ( x + 3 ) ≤ 0
x ≤ 0
x + 3 ≤ 0 ⇔ x ≤ - 3
Explications étape par étape :