Aidez moi svp !! C'est pour lundi ! ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

longueur du grillage

GF + GI + HE  + EA  + FC

sachant que :

• EA = EB - AB = EB - 48 ⇒ il faut déterminer EB ( = GF)

• FC = BF - BC = BF - 36 ⇒ il faut déterminer BF

• GI + HE = GE - IH ⇒ il faut déterminer GE  ( = BF )

on sait que le gymnase est un rectangle (énoncé)

⇒ AB = DC = 48m

⇒ BC = DA = 36m

on sait que BEFG est un rectangle (énoncé)

⇒ GF = EB

⇒ BF = GE

BF et GF sont les longueurs essentielles  pour déterminer le périmètre du grillage

• pour le calcul de GF et BF , Théorème de Thalès associé aux triangles DBC et GBF

(1) calculons d'abord BD (diagonale de ABCD)

BD → hypoténuse de ABD (côté face à l'angle droit)

Pythagore dit :

BD² = AB² + AD²

BD² = 48² + 36²

BD² = 3600

BD = √3600

BD = 60 m

(2) mesure de  BF et GF

soit les  triangles DBC et GBF

les points B ; C ; F  sont alignés → (DC) ⊥ (BF)

(GF) ⊥ (BF) puisque BEGF est un rectangle

2 droites perpendiculaires à une même 3ème  sont   parallèles entre elles

⇒ (DC) // (GF)  

⇒ les points B ; C ; F  et B ; D ; G sont alignés et dans le même ordre

⇒ (BF) et (BG) sont sécantes en B

nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :

BC/BF = BD/BG = DC/GF

on connait

BC = 36m   BD = 60m  GD = 20m  DC= 48m

BG = BD + DG = 60 + 20 = 80m

• Δ mesure de BF

⇒ BC/BF = BD/BG

⇒ BF x BD  = BC x BG

⇒ BF = BC x BG / BD

⇒ BF = 48m

• Δ mesure de GF

⇒ BD/BG = DC/GF

⇒ BD x GF = BG x DC

⇒ GF = BG x DC / BD

⇒ GF = 64m

donc FC = BF - BC = 48 - 36 = 12 m

donc EA = EB - AB = 64 - 48 = 16

et GI + HE = GE - HI = 48 - 4m = 44m

• longueur du grillage

64 + 44  + 16 + 12 = 136m

Il faudra 136 m de grillage pour clôturer ce parking

bonne journée