La fonction f est définie pour des valeurs entières par : [tex] \left \{f(n) = \frac{n}{2} si n est pair } \atop{f(n)=2n + 7 si n est impair }} \right.[/tex

Si n est pair : 5n est pair et n est pair, alors:
f(5n) - 5f(n)
=[tex] \frac{5n}{2} - \frac{n}{2} [/tex]
=[tex] \frac{4n}{2} [/tex]
=[tex]2n[/tex]

Si n est impair : 5n est impair et n est impaire, alors :
f(5n) - 5f(n)
=[tex]2*(5n)+7-5*(2n+7)[/tex]
=[tex]10n+7-(10n+35)[/tex]
=[tex]10n+7-10n-35[/tex]
=[tex]-28[/tex]