Bonjour quelqu’un peut m’aider a faire les questions 1,2 et 3 de l’exercice 2 merci beaucoup

Réponse :

donner l'expression de la fonction dérivée des fonctions suivantes

1) f(x) = x√x  pour  x > 0

la fonction f est une fonction produit  dérivable pour  x > 0

et sa dérivée f '  est  f '(x) = (uv)' = u'v +v'u

u(x) = x  ⇒ u'(x) = 1

v(x) = √x  ⇒ v'(x) = 1/2√x

donc  f '(x) = √x + x/2√x = (2√x*√x + x)/2√x  = 3 x/2√x

2) g(x) = 2 x³ - 7 x² + x - 4  pour tout x réel

g est une fonction polynôme dérivable sur R  et sa dérivée g' est

g '(x) = 6 x² - 14 x + 1

3) h(x) = (2 x + 3)/(5 x - 3)    pour tout  x différent de 0.6

h est une fonction quotient dérivable pour  tout  x ≠ 0.6  et sa dérivée  h' est  h'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = 2 x + 3  ⇒ u'(x) = 2

v'(x) = 5 x - 3  ⇒ v'(x) = 5

donc  h'(x) = (2(5 x - 3) - 5(2 x + 3))²/(5 x - 3)²

                  = (10 x - 6 - 10 x - 15)/(5 x - 3)²

                  = - 21/(5 x - 3)²

donc h'(x) = - 21/(5 x - 3)²  

Explications étape par étape :