Mathématiques

Question

Formule d'Al-Kashi
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Aide Cours 4 p. 198
54 On considère un triangle ABC tel que AB = 2, AC = 3 et
BAC = 45°.
1. Déterminer la valeur exacte de AC.
2. Déterminer une valeur approchée à 10- près de la mesure
de l'angle CBA.
Ур
55 Déterminer une mesure des angles d'un triangle ABC
tel que AB =9, BC = 8 et AC = 7.
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Formule d'Al-Kashi - Aide Cours 4 p. 198 54 On considère un triangle ABC tel que AB = 2, AC = 3 et BAC = 45°. 1. Déterminer la valeur exacte de AC. 2. Détermine

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1 Réponse

  • Réponse :

    J'ai déjà vu cet exercice il y a quelques jours. Il suffit d'appliquer la formule d'Al Kashi

    Explications étape par étape :

    ex54)

    1) il y a une erreur dans l'énoncé (AC=3 pourquoi calculer AC???)

    calculons BC

    BC²=AB²+AC²-2AB*AC cos BÂC (formule d'al Kashi)

    BC²=4+9-12(V2)/2=13-6V2

    donc BC=V(13-6V2) on choisit la valeur>0 car BC est une longueur

    2)  on sait que AC²=BA²+BC²-2BA*BC cosABC (formule d'Al Kashi)

    donc cos ABC=(AC²-BA²-BC²)/(-2BA*BC)

    Tu remplaces en gardant les valeurs exactes et avec la fonction arc cos ou cos^-1 de ta calculatrice tu  détermines la valeur de l'angle ABC

    Pour vérifier sur ta copie: dessine le triangle ABC (avec 1 ul=2cm)

    AB=4cm; AC=6cm et BAC=45°  vérifie que   BC=2*V(13-6V2) cm  et que la  la valeur  ABC= celle que tu as trouvée en 2.

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