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Question

Salut je beug grave sur un exercice de dm.
on se propose d'installer une rampe d'accès en pente douce permettant à des chariot de franchir une marche.
le plan et moni du rpère orthonormé (o,i,j) d'axe (ox) et(oy). la courbe C définie par le profil de la rampe doit être tangente en B à l'axe des abscices et en Hà la droite (AH) H étant sur l'axe des ordonnée.
détermine les réel a,b,c,d tels que la courbe Creprésentative de la fonction f sur [0;1] par f(x)=ax^3+bx²+cx+d
en gros ta A(-3;0,5) H(0;0,5) et B(1;0)
Salut je beug grave sur un exercice de dm. on se propose d'installer une rampe d'accès en pente douce permettant à des chariot de franchir une marche. le plan e

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1 Réponse

  • Bonsoir 
    A( -3 ; 0.5)   H ( 0 ; 0.5)   B (1 ; 0 ) 
    f(x) = ax³ + bx² + cx + d     définie sur [ 0; 1 ] 
    on en déduit que
     f(0) = 0.5  alors  d = 0.5
    et f(1) = 0  alors   a + b + c + 0.5 = 0   soit a+b+c = -0.5 
    comme la tangente  est horizontale en H et en B alors 
    f ' (0) = 0     donc  3a(0)²+ 2b(0) + c = 0    revient à  c = 0 
    et
    f ' (1) = 0   soit     3a(1)² + 2b(1) + 0 = 0 
    Grâce à  
    a+b = -0.5    et     3a + 2b = 0    on peut en déduire 
    b = -0.5 - a            3a  + 2( -0.5 - a) = 0 
                                3a - 2a - 1 = 0 
                                 a = 1   
    b = -0.5 - 1 
    b = -1.5  
    l'équation de la courbe C est 

    f(x) = 1x³ - 1.5x² + 0x + 0.5 
    f(x) = x³ - 1.5x² + 0.5 
    Bonne soirée
     

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