Soit f la fonction définie sur R* par f(x)=(exp(x)+1):(exp(x)-1) Montrer que f est impaire

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

f(x)=(e^x+1)/(e^x-1)

f(-x)=[e^(-x)+1]/[e^(-x)-1]  mais e^(-x)=1/e^x

f(-x)=[1/e^x+1]/[1/e^x -1]

On met  chaque membre du quotient au même dénominateur

f(-x)=[(1+e^x)/e^x]/[(1-e^x)/e^x]

on simplifie par e^x

f(-x)=(1+e^x)/(1-e^x)= -(e^x +1)/(e^x-1)

Conclusion f(-x)=-f(x)  la fonction est donc impaire.