Je bloque au 102 svp, c’est sur les primitives

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 102 :

f(x)=a/(x-2) + b/(2x+1)

On réduit au même dénominateur :

f(x)=[a(2x+1)+b(x-2)]  /  (x-2)(2x+1)

A la fin tu trouves :

f(x)=[x(2a+b)+a-2b] / (x-2)(2x+1)

Par identification avec f(x)=5x/(x-2)(2x+1) , on a :

{2a+b=5

{a-2b=0 ==>a=2b à reporter dans la 1ère :

2(2b)+b=5

b=1 donc a=2

Donc :

f(x)=2/(x-2) + 1/(2x+1)

Une  primitive de 2/(x-2) est : 2ln(x-2) .

Une  primitive de 1/(2x+1)  est : (1/2)ln(2x+1) .

En effet (ln(u)) '=u'/u

Ici : u=2x+1 donc u'=2

Donc une primitive de f(x)=2/(x-2) + 1/(2x+1)

est :

F(x)=2ln(x-2)  + (1/2)ln(2x+1) + k