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Question

Bonsoir, je ne comprend pas cet exercice. Aidez moi s’il vous plaît.

1. a. Montrer que les événements A, B et C forment
une partition de l'univers.

b. On note p la probabilité de l'événement A.
Montrer que p+p/2+p/3=1.

c. En déduire la probabilité de A

2. Construire un arbre pondéré.

3. Calculer la probabilité que l'étudiant soit un garçon.

4. a. Calculer la probabilité que l'étudiant soit dans la
filière A sachant que c'est un garçon.

b. Calculer la probabilité que l'étudiant soit dans la
filière B sachant que c'est une fille.
Bonsoir, je ne comprend pas cet exercice. Aidez moi s’il vous plaît. 1. a. Montrer que les événements A, B et C forment une partition de l'univers. b. On note

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1.a.les événements A, B et C:

    * sont disjoints deux à deux.

    * A U B U C = Univers de probabilité (il n'y a que ces 3 possibilités)

    donc ces événements forment une partition de l'univers.

    b. On note p(A) = p la probabilité de l'événement A, p(B) celle de l'événement B et p(C) celle de l'événement C.

    On a p(A) + p(B) + p(C) = 1

    p(A) = 2 p(B)

    p(A) = 3 p(C)

    don p(A) + p(A) / 2 + p(A)/3 = 1

    ou encore p + p/2 + p/3 = 1

    c. p (1 + 1/2 + 1/3) = 1 ⇔ p (6 + 3 + 2) = 6 ⇔ p = 6/11

    2.

    P(A) = 6/11 ----- P(A∩F) = 6/11 *20% = 6/55

    -------------------- P(A∩G) = 6/11 *80% = 24/55

    P(B) = 3/11 ----- P(B∩F) = 3/11 * 30% = 9/110

    -------------------- P(A∩G) = 3/11 * 70% = 21/110

    P(C) = 2/11 ----- P(C∩F) = 2/11 * 40% = 4/55

    -------------------- P(C∩G) = 2/11 * 60% = 6/55

    3. P(G) = PA(G) + PB(G) + PC(G) = (48+21+12)/110 = 81/110

    4.a. PG(A) = P(A∩G) / P(G) = 24/55 * 110/81 = 48/81 = 16/27

    b. PF(B) = P(B∩F) / P(F) = P(B∩F) / (1-P(G) = 9/110 * 110/(110-81) = 9/29

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