bonjour, pouvez vous m'aidez svp pour cet exercice je dois déterminer une équation de droite mais je n'ai pas le point E je bloque sur cette exercice merci d'av

Réponse :

1) déterminer une équation de la droite (DE)

sachant  que les droites (AC) et (DE) sont parallèles  donc elles ont le même coefficient directeur   ⇔ a = a'

a : coefficient directeur de la droite (AC) = (3 - 1)/(- 2+3) = 2

donc  a ' = 2   et on écrit  y = 2 x + b'   on a  D ∈ (DE)  ⇔ 4 = 2*6 + b'

⇔ b = - 8

donc l'équation de la droite (DE) est :  y = 2 x - 8

2) déterminer par le calcul les coordonnées du point  E

puisque  la droite (DE) coupe (AB) en E

l'équation de la droite  (AB) est :  y = m x + p

m : coefficient directeur de (AB) = (6 - 3)/(4+2) = 1/2

y = 1/2) x + p   ⇔ 6 = 1/2)*4 + p  ⇔ p = 4

(AB) : y = 1/2) x + 4

E(x ; y)  est le point d'intersection de (AB) et (DE)

         1/2) x + 4 = 2 x - 8  ⇔ 12 = 2 x - 1/2) x   ⇔ 12 = 3/2) x

⇔ x = 8     et  y = 16 - 8 = 8

donc les coordonnées de E  sont  (8 ; 8)

Explications étape par étape :