Mathématiques

Question

Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre
• Ajouter 1 à ce nombre
• Calculer le carré du résultat
• Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent.
• Écrire le résultat.
1. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.
2. On note x le nombre choisi.
a. Exprimer le résultat du programme en fonction de x.
b. Prouver que ce résultat est égal à 2x+1.
3. Soit f la fonction définie par f(x) = 2x +1.
a. Calculer l'image de o par f.
b. Déterminer par le calcul l'antécédent de 5 par f.
c. En annexe 1, tracer la droite représentative de la fonction f.
d. Par lecture graphique, déterminer le résultat obtenu en choisissant -3 comme nombre de départ dans le pro-
gramme de calcul. Sur l'annexe, laisser les traits de construction apparents.

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1 Réponse

  • Réponse :

    1)

    4

    4+1 = 5

    5² = 25

    25 - 4² = 9

    2)

    a)

    (x+1)² -  x²

    b)

    (x+1)² - x² = x² + 2x +1 - x²

                   = 2x +1 par développement de l'identité remarquable

    3)

    a)

    f(x) = 2x +1

    f(0) = 2*0 +1 = 1

    b) 2x +1 = 5

       2x = 4

          x = 2 , l'antécédent de 5 par f est 2

    Explications étape par étape :

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