Bonsoir il me faut de l’aide svp c’est pour un dm

Réponse :

résoudre dans R les équations

a) 4(1 - x)(4 x + 9)(2 x + 3) = 0    Produit nul

⇔  1 - x = 0   ⇔ x = 1  ou  4 x + 9 = 0 ⇔ x = - 9/4  ou 2 x + 3 = 0

⇔ x = -3/2

b) x² - 15 x = 0   ⇔ x(x - 15) = 0   Produit nul  ⇔ x = 0  ou x - 15 = 0

⇔ x = 15

c) 5 x³ = 2 x²  ⇔ 5 x³ - 2 x² = 0  ⇔ x²(5 x - 2) = 0  produit nul

⇔ x² = 0  ⇔ x = 0   ou  5 x - 2 = 0  ⇔ x = 2/5

d) (7 x - 5)² = 16   ⇔ (7 x - 5)² - 16 = 0  ⇔ (7 x - 5)² - 4² = 0   IDR

⇔ (7 x - 5 + 4)(7 x - 5 - 4) = 0  ⇔ (7 x - 1)(7 x - 9) = 0   produit nul

⇔ 7 x - 1 = 0  ⇔ x = 1/7  ou  7 x - 9 = 0  ⇔ x = 9/7

e) 10(x + 7)(x - 5) = 3 x(x + 7)  ⇔  10(x + 7)(x - 5) - 3 x(x + 7) = 0

⇔ (x + 7)(10(x - 5) - 3 x) = 0   ⇔ (x + 7)(10 x - 50 - 3 x) = 0

⇔(x + 7)(7 x - 50) = 0   produit nul   ⇔ x + 7 = 0  ⇔ x = - 7  ou 7 x - 50 = 0

⇔ x = 50/7

f) x² = 81 ⇔  x² - 81 = 0  ⇔ x² - 9² = 0  ⇔ (x + 9)(x - 9) = 0

⇔ x + 9 = 0  ⇔ x = - 9  ou  x - 9 = 0  ⇔ x = 9

g) (7 x - 5)² = (2 x + 1)²   ⇔ (7 x - 5)² - (2 x + 1)² = 0  IDR

⇔ (7 x - 5 + 2 x + 1)(7 x - 5 - 2 x - 1) = 0

⇔ (9 x - 4)(5 x - 6) = 0   produit nul  ⇔ 9 x - 4 = 0  ⇔ x = 4/9

ou  5 x - 6 = 0   ⇔ x = 6/5

Explications étape par étape :