Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît je n’ai absolument rien compris : « Dans chaque déterminer la valeur exacte : »
Mathématiques
ChristalinePRECIOUS
Question
Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît je n’ai absolument rien compris :
« Dans chaque déterminer la valeur exacte : »
« Dans chaque déterminer la valeur exacte : »
2 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour, il faut partir du fait que chaque fois que tu parcours + 2pi ou -2pi sur le cercle trigo tu reviens au point de départ donc a+k(2pi)=a (avec k un entier relatif)
Explications étape par étape :
1)cos( 11pi/4)=cos(8pi/4+3pi/4)=cos(2pi+3pi/4)=cos (3pi/4)=-(V2)/2
2)sin(25pi/2)=sin(24pi/2+pi/2)=sin( pi/2)=1
3)cos (144pi/3)=cos(48pi)=cos0=+1
4)sin(13pi/6)=sin(12pi/6+pi/6)=sin(pi/6)=1/2
5)sin(pi/4-2pi)=sin(pi/4)=(V2)/2
6)cos(2pi/3-4pi)=cos (2pi/3)=-1/2
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2. Réponse arcane12
1) 11∏/4 = 3∏/4 + 2∏
Ça veut dire que 11∏/4 se situe au même endroit que 3∏/4 sur le cercle trigonométrique.
Donc Cos (3∏/4) = cos (11∏4) = -√2/2
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2) 25∏/2 = ∏/2 + 6×2∏
Ça veut dire que 25∏/2 se situe au même endroit que ∏/2 sur le cercle trigonométriques
Donc sin(∏/2) = sin(25∏/2) = 1
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3) 144∏/3 = 48∏ qui est un multiple de 2∏
Ca veut dire que 144∏/3 se situe au même endroit que 2∏ sur le cercle trigonométrique.
Donc cos(144∏/3) = cos(2∏) = 1
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4) 13∏/6 = ∏/6 + 2∏
Ça veut dire que 13∏/6 se situe au même endroit que ∏/6 sur le cercle trigonométrique.
Donc sin(13∏/6) = sin(∏/6) = 1/2
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5)
on utilise les formules d’additions :
Sin(a-b) = sin(a)×cos(b)-cos(a)×sin(b)
Donc on a :
sin(∏/4-2∏) =
sin(∏/4)×cos(-2∏)-cos(∏/4)×sin(2∏)
√2/2 × 1 - √2/2 × 0
√2/2 × 1
√2/2
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6) on utilise la formule d’addition :
Cos(a-b) = cos(a)×cos(b)+ sin(a)×sin(b)
Donc on a :
Cos (2∏/3-4∏)
Cos(2∏/3) × cos (-4∏) + sin(2∏/3)×sin(-4∏)
-1/2 × 1 + √3/2 × 0
-1/2 × 1
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