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Question

Bonjour j'ai besoin d'aide svp au plus vite
Merci d'avance


Sur la figure ci-contre, Oik) est un carré et les triangles OIE et IKF sont équilatéraux. On se place dans le repère (0; 01,01).

1. Déterminer les coordonnées des points), K, E et F.

2. En déduire les coordonnées des vecteurs JĖ et JĖ.

3. Démontrer que les points ), E et F sont alignés.​
Bonjour j'ai besoin d'aide svp au plus vite Merci d'avance Sur la figure ci-contre, Oik) est un carré et les triangles OIE et IKF sont équilatéraux. On se place

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Soit L le milieu de [OI]

    EL/EO = cos(30°) = (√3)/2

    or EO = 1 donc EL = (√3)/2

    Lemme 1: Dans un triangle équilatéral de coté 1, la hauteur mesure √3 / 2

    On en déduit les coordonnées de E(1/2 ; (√3)/2)

    K(1;1)

    F( 1 + (√3)/2 ; 1/2) d'après le lemme1.

    2) JE(1/2 ; (√3)/2 - 1) et JF(1 + (√3)/2 ; -1/2)

    3) det (JE;JF) = (1/2) * (-1/2) - ((√3)/2 - 1)(1 + (√3)/2)

    det (JE;JF) = -1/4 - ((√3)/2 + 3/4 - 1 - (√3)/2) = -1/4 - (-1/4) = 0

    E ; F et J sont donc alignés.

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