Bonjour, est-ce que quelqu'un peut me donner un encadrement de C(q)=q3-105q²+3000q+8500.C est définie sur l'intervalle [10;60] Merci d'avance ^^

Réponse :

Explications étape par étape :

■ C(q) = q³ - 105q² + 3000q + 8500   sur [ 10 ; 60 ]

■ dérivée C ' (q) = 3q² - 210q + 3000

                            = 3 (q² - 70q + 1000)

                           = 3 (q - 20) (q - 50)

■ tableau :

      x -->     10          20       35        50         60 objets

C ' (q) -->           +      0          -           0     +

  C(q) --> 29ooo  345oo  2775o  21ooo  265oo €uros

■ dérivée seconde :

  C " (q) = 6q - 210 = 6 (q - 35)

  cette dérivée seconde est nulle pour q = 35 objets .

■ conclusion sur l' encadrement demandé :

  21ooo ≤ C(q) ≤ 345oo €uros !

■ remarque :

   le point S ( 35 ; 27750 ) sera donc le centre

               de Symétrie de la courbe tracée ! ☺