R, I et O sont 3 points alignés dans cet ordre. C est le cercle de diamètre (RI) et C' est le cercle de diamètre (IO). Soit A un point de C différent de I et R.

a) Voir pièce jointe

b) Le côté RI du triangle RAI est le diamètre de son cercle circonscrit C, on peut donc dire que le triangle RAI est rectangle en A
De même IO est le diamètre du cercle circonscrit du triangle BIO, il est donc rectangle en B.
En conclusion (RA) est perpendiculaire à (RO) et (BO) est perpendiculaire à (IO).
Or les points R, I et O sont alignés, (RA) et (BO) sont perpendiculaires à la troisième droite.
(RA) // (BO)