Bonjour pouvez vous m’aidez a l’exercice 32 svp

Réponse :

32)

calculer les produits scalaires suivants

a) vec(AB).vec(CD) = vec(AB).(-vec(DC)) = 8 x (- 8) = - 64  (car les vecteurs AB et CD sont colinéaires de sens contraires)

b) vec(BO).vec(OD) = BO x OD  (car BO et OD sont colinéaires de même sens)

soit le triangle BCD rectangle isocèle en C ⇒ th.Pythagore

on a; BD² = 8² + 8² = 2 x 8²  ⇒ BD = 8√2

BO = OD = 8√2/2 = 4√2

donc  vec(BO).vec(OD) = BO x OD = BO² = (4√2)² = 16 x 2 = 32

c) vec(AB).vec(OD) = vec(AB).(vec(OA) + vec(AD))

                               = vec(AB).vec(OA) + vec(AB).vec(AD)

vec(AB).vec(AD) = vec(AB).vec(AA) = vec(AB).0 = 0  car le point A est le projeté orthogonale de D sur (AB)  

en effet les vecteurs AB et AD sont orthogonaux

vec(AB).vec(OA) = - vec(AB).vec(AO)  = - vec(AB).vec(AH) car  H est le projeté orthogonal de O sur (AB)

donc  - vec(AB).vec(AH) = - AB x AH = - 8 x 4 = - 32    car les vecteurs AB et AH sont colinéaires de même sens

d) vec(OB).vec(DO) = - vec(OB).vec(OD) = - OB x OD = - OB² = - 32

car les vecteurs OB et OD sont colinéaires de sens contraires  

Explications étape par étape :