Bonjour pouvez vous m'aider à faire ce petit exercice sur les suites géométrique svp?​

Réponse :

Bonjour,

1.a) [tex]V_n = U_n + 8[/tex]

[tex]V_{n+1} = U_{n+1} + 8 = \dfrac{1}{2}U_n - 4 + 8 = \dfrac{1}{2}U_n + 4[/tex]

[tex]\dfrac{V_{n+1}}{V_n} = \dfrac{\dfrac{1}{2}U_n + 4}{U_n + 8} = \dfrac{\dfrac{1}{2}(U_n + 8)}{U_n + 8} = \dfrac{1}{2} = constante[/tex]

[tex]\text{Donc la suite $(V_n)$ est g\'eom\'etrique.}[/tex]

1.b) [tex]\underline{\text{$(V_n)$ est une suite g\'eom\'etrique:}}[/tex]

[tex]\bullet \ \text{de raison $q = \dfrac{1}{2}$}[/tex]

[tex]\bullet \ \text{de premier terme $V_0 = U_0 + 8 = -3 + 8 = 5$}}[/tex]

2.a) [tex]\text{$(V_n)$ est une suite g\'eom\'etrique d\'efinie par: $V_n = V_0 \times q^n$}[/tex]

[tex]\text{D'o\`u $V_n = 5 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$}[/tex]

2.b) [tex]\underline{\text{On en d\'eduit l'expression de $U_n$ en fonction de n:}}[/tex]

[tex]V_n = U_n + 8\\\\\Leftrightarrow U_n = V_n - 8\\\\\Leftrightarrow U_n = 5 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n - 8[/tex]