Bonjour, Pouvez-vous m'aider à résoudre l'exercice 1 de la pièce jointe ci-dessous.

Bonsoir,

Exercice 1 :

a) La fonction [tex]f[/tex] correspond à l'aire d'un quart de disque avec [tex]x[/tex] le rayon du disque. Donc [tex]f(x)=\frac{1}{4}\times \pi \times x^{2} =\frac{x^{2}\pi }{4}[/tex]

La fonction [tex]g[/tex] correspond à la différence entre l'aire du carré de gazon et l'aire du parterre de fleurs. Donc [tex]g(x)=10\times 10-f(x)=100-\frac{x^{2} \pi }{4}[/tex]

b) On a :

[tex]f(5)=\frac{5^{2}\pi }{4}\approx19.6[/tex] et [tex]g(5)=100-\frac{5^{2}\pi }{4}\approx 80.4[/tex]

Comme [tex]f(5)\neq g(5)[/tex], Kader a tort.

c) Plus la valeur de [tex]x[/tex] est grande, plus l'aire du parterre de fleurs sera grande. Donc la courbe bleue représente la fonction [tex]f[/tex] et par déduction, la courbe rouge représente la fonction [tex]g[/tex].

d) Par lecture graphique, on a :

[tex]f(8)=g(8)=50[/tex]

Ainsi, pour [tex]x=8[/tex], les aires du parterre et du gazon sont égales.

e) On a :

[tex]f(8)=\frac{8^{2}\pi }{4}\approx 50.3[/tex] et [tex]g(8)=100-\frac{8^{2}\pi }{4}\approx 49.7[/tex]

Or, on constate que [tex]f(8)\neq g(8)[/tex]. Cela ne valide donc pas la réponse à la question précédente. De plus, cela prouve bien qu'un calcul a plus de valeur qu'une lecture graphique qui peut se révéler imprécise.

En espérant t'avoir aidé.