Exercice 5: Trouver quatre entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à 446. Justifier. s'il vous plaît pouvez vous m'aider ?​

Réponse :

bonjour

n ² + ( n + 1 )² + ( n + 2 )² + ( n + 3 )² = 446

n² + n² + 2 n + 1 + n² + 4 n + 4 + n² + 6 n + 9 = 446

4 n² + 12 n = 446 - 1 - 4 - 9

4 n² + 12 n = 432

4 n² + 12 n - 432 = 0

Δ = 144 - 4 ( 4 * - 432 ) = 144 + 6912 = 7 056 = 84 ²

x 1 = ( - 12 - 84 ) / 8 =  - 96/8  = -12  

x 2 =  ( - 12 + 84 ) /8  = 72 /8 =  9

9² + 10 ² + 11 ² + 12 ²  = 81 + 100 + 121 + 144 =  446

et l' inverse bien sûr  ( - 12 )² + ( - 11 )²  ......

Explications étape par étape :