Résoudre les équations suivantes en précisant le modèle que tu utilises avant de commencer (4-x)(6+x) + (4-x)(2x+1)=0 x2 -81 = 0 x2 + 16x+ 64 = 0 (1,6x + 16)(7-

1°) On utilise la factorisation avec (4-x) en facteur commun :

(4-x)(6+x)+(4-x)(2x+1) = 0
(4-x)(6+x+2x+1) = 0
(4-x)(7+3x) =0

On utilise la résolution de facteur de produits nul pour trouver la solution :
4-x=0 7+3x=0
-x=-4 3x=-7
x=4 x=-7/3

2°) On isole x :
x2-81=0
x2= 81
x= racine carré de 81
x= 9

3°) On utilise l’identité remarquable (a+b)2
x2+16x+64 =0
(x+8)2 = 0
Puis on réutilise le facteur nul pour trouver les solutions :
(x+8)2 = (x+8)(x+8)
x+8=0
x= -8

4°) On factorise, ici le facteur commun est (1,6x + 16)
(1,6x + 16)(7-x)-(x-8)(1,6x+16)
(1,6x +16)(7-x-x+8)
(changement de signe car signe moins devant la parenthèse)
(1,6x+16)(15-2x)=0
On utilise la résolution par produit nul :
1,6x+16=0
1,6x=-16
x= -16/1,6 = 10
et
15-2x=0
-2x=-15
x=-15/-2
x=7,5

5°) On utilise l’identité remarquable
a2-b2 :
(x+5)2-9=0
(x+5)-3 2 (au carré)=0
(x+5+3)(x+5-3)=0
On résout avec le produit nul :
x+8=0 x+2=0
x=-8 x=-2