[tex] f (x) = \frac{ - x^{2} + 2x + 3 }{x - 2} [/tex] Bonjour j'aurai besoin d'aide pour étudier le signe de -x² + 2x + 3 et en déduire le signe de f(x), merci

Réponse :

f(x) = (- x² + 2 x + 3)/(x - 2)     f est définie sur  R - {2}

étudier le signe de - x² + 2 x + 3 et en déduire le signe de f(x)

Δ = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒ 2 racines ≠

x1 = - 2 + 4)/- 2 = - 1

x2 = - 2 - 4)/-2 = 3

      x              - ∞              - 1                  3               + ∞                      

- x²+2x+3                   -        0         +      0          -

  x              - ∞              - 1               2                3               + ∞                      

- x²+2x+3               -        0      +              +        0       -

    x - 2                   -                 -       ||      +                 +

    f(x)                     +        0       -      ||       +        0       -      

Explications étape par étape :