Bonjour qui pourrait m’aider svp? Un nageur s'apprête à traverser la manche, soit une distance de 21 km. Pendant la première heure, il parcourt 2,1 km. Mais à c
Question
Un nageur s'apprête à traverser
la manche, soit
une distance de 21 km.
Pendant la première heure, il parcourt 2,1 km.
Mais à cause de la fatigue, à chaque heure il ne
nage que 90% de la distance nagée pendant l'heure
précédente.
1. a. Déterminer une suite géométrique Un de
premier terme U1= 2,1 dont chaque terme
correspond à la distance nagée pendant la nème
heure.
b. Déterminer U2, U5 et U10.
2. Quelle est la distance parcourue...
a. ... en 10 heures ?
b. ... en 20 heures ?
C. ... en 100 heures ? ?
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ U1 = 2,1 km ; U2 = 2,1*0,9o = 1,89 km ; U3 = 1,701 ;
U4 ≈ 1,531 ; U5 ≈ 1,378 km ; U6 ≈ 1,24o ; U7 ≈ 1,116 ;
U8 ≈ 1,004 ; U9 ≈ 0,904 ; U10 ≈ 0,8136 km ; ...
■ (Un) est bien une suite géométrique de terme initial
U1 = 2,1 km , et de raison q = 0,9o .
■ formule : Un = U1 * q^(n-1)
= 2,1 * 0,9^(n-1)
= (2,1/0,9) * 0,9^n
= (7/3) * 0,9^n .
donc U2 = (7/3) * 0,9² = (7/3) * 0,81 = 1,89 km
U5 = (7/3) * 0,9^5 ≈ 1,378 km
U10 = (7/3) * 0,9^10 ≈ 0,8136 km
■ distance en 10 heures :
D10 = 2,1 x (1 - 0,9^10) / (1 - 0,9)
= 2,1 x (1 - 0,9^10) / 0,1
= 21 x (1 - 0,9^10)
≈ 13,678 km .
■ D20 = 21 x (1 - 0,9^20) ≈ 18,447 km .
■ D100 = 21 x (1 - 0,9^100) ≈ 20,9994 km .
■ remarque :
au bout de 95 heures, le nageur sera déjà
à moins d' 1 mètre de l' arrivée ! ☺
mais 95 heures = 3 jours et 23 heures !!!