Svp es ce que je peux avoir de l’aide c’est du niveau 2nde

BJR

1) dans le repère (P;I;N) les coordonnées de

M( 2;1)

N(0;1)

P(0;0)

Q(2;0)

I(1;0)

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2) coordonnées de E et F

calculons d'abord les coordonnées des vecteurs MN et PN

• vecteur MN (xN - xM ; yN - yM) → (0 - 2; 1 - 1)

donc vecteur MN( -2;0)

• vecteur PN (xN - xP ; yN - yP) → (0  ; 1 - 0)

donc vecteur PN(0 ; 1)

• coordonnées de E

on sait que vecteur QE = 3/4 MN  avec  vecteur MN(-2;0)

avec vecteur QE ( xE - xQ ; yE - yQ) → (xE - 2 ; yE - 0)

soit coordonnées du  vecteur QE (xE - 2 ; yE)

⇒ xE - 2 = 3/4 × - 2 ⇒ xE = 2 - 6/4 ⇒ xE = 2/4 = 1/2

⇒ yE = 3/4 × 0 ⇒ yE = 0

coordonnées de E( 1/2 ; 0)

• coordonnées de F

on sait que 4vecteur PF = PN soit vecteur PF = PN/4 avec vecteur PN( 0;1)

avec vecteur PF(xF - xP ; yF - yP)

soit coordonnées du vecteur PF(xF - 0 ; yF - 0)

⇒ xF = 0

⇒ yF = 1/4

soit coordonnées de F(0 ; 1/4)

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3 ) coordonnées vecteur EF et QN

• vecteur EF( xF - xE ; yF - yE ) → (0 - 1/2 ; 1/4 - 0)

coordonnées vecteur EF( -1/2 ; 1/4)

• vecteur QN ( xN - xQ ; yN - yQ) → ( 0 - 2 ; 1 - 0 )

coordonnées vecteur QN( -2 : 1)

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4) (EF) // (QN) si leurs vecteurs sont colinéaires

soit si xy' - x'y = 0

⇒-1/2 x 1 - (-2) x 1/4

⇒ -1/2 + 1/2 = 0 ⇒ (EF) // (QN)

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5) G(6/11 ; 5/11) point d'intersection de (MF) et (NI) ?

• équation de la droite (MF) telle que y = ax + b

déterminons la valeur de la pente (coefficient directeur)

avec M(2;1) et F(0;1/4)

a = (yF - yM)/( xF - xF)

a = ( 1/4 - 1) / (0 - 2)

a = -3/4 / -2

a = + 3/8

⇒ y = 3/8x + b

déterminons b avec le point M(2 ; 1)

⇒ 1 = 3/8 x 2 + b

⇒ b = 1 - 6/8

⇒ b = + 1/4

équation de MF ⇒ y = 3/8x + 1/4

• équation de la droite NI avec N(0 ; 1) et I(1 ; 0)

valeur de la pente

a = (yI - yN)/(xI - xN)

a = (0 - 1 )/(1 - 0)

a = -1

⇒ y = - x + b

déterminons b avec le point N(0 ; 1)

⇒ 1 = - x × 0 + b

⇒ b = 1

équation de NI ⇒ y = -x + 1

si G est le point d'intersection de (MF) et (NI) alors ses coordonnées vérifient les 2 équations de droite

⇒ G(6/11 ; 5/ 11)

• pour (MF)

y = 3/8x + 1/4

y = 3/8 × 6/11 + 1/4

y = 18/88 + 1/4

y = 5/11 pour x = 6/11

• pour (NI)

y = - x + 1

y = - 6/11 + 1

y = 5/11 pour x = 6/11

le point G vérifie les équations de (MF) et (NI)

G(6/11 ; 5/11) est le point d'intersection de ces deux droites

voilà

bonne aprèm