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Question

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ce dm de maths svp,
Merci d'avance :) ​
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ce dm de maths svp, Merci d'avance :) ​

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1 Réponse

  • BSR

    Figure A

    pour N = 1 ⇒ A = 3

    pour N = 2 ⇒ A = 3 + 4                        soit A = 3 + 4 x 1 = 3 + 4(2 - 1) = 7

    pour N = 3 ⇒ A = 3 + 4 + 4                  soit A = 3 + 4 x 2 = 3 + 4(3 - 1) = 11

    pour N = 4 ⇒ A = 3 + 4 + 4 + 4            soit A = 3 + 4 x 3 = 3 + 4(4 - 1) = 15

    pour N = 5 ⇒ A = 3 + 4 + 4 + 4 + 4      soit A = 3 + 4 x 4 = 3 + 4(5 - 1) = 19

    .................

    pour N = 100 ⇒ A = 3 + 4(100 - 1) = 399 petits carrés

    ....................

    pour N = N ⇒ A = 3 + 4(N - 1)

                       ⇒ A = 3 + 4N - 4

                      ⇒ A = 4N - 1

    on vérifie

    si N = 4 ⇒ A = 4 x 4 - 1 = 15

    je te laisse vérifier les autres calculs

    Figure B

    pour N = 1 ⇒ B = 1                              soit B = 1 + 6 x 0 = 1 + 6(1 - 1)

    pour N = 2 ⇒ B = 1 + 6                       soit B = 1 + 6 x 1 = 1 + 6(2 - 1) = 7

    pour N = 3 ⇒ B = 1 + 6 + 6                 soit B = 1 + 6 x 2 = 1 + 6(3 - 1)= 13

    pour N = 4 ⇒ B = 1 + 6 + 6 + 6           soit B = 1 + 6 x 3 = 1 + 6(4 - 1) = 19

    pour N = 5 ⇒ B = 1 + 6 + 6 + 6 + 6     soit B = 1 + 6 x 4 = 1 + 6(5 - 1) = 25

    ...........

    pour N = 100 ⇒ B = 1 + 6 (100 - 1 )     soit B = 1 + 6 x 99 = 595

    pour N = N ⇒ B = 1 + 6 (N - 1) = 1 + 6N - 6

                       soit B = 6N - 5

    on vérifie pour N = 5

    ⇒ B = 6 x 5 - 5 = 25

    je te laisse vérifier les autres calculs

    Figure C

    un cube ⇒ 12 arêtes

    ⇒ pour les figures associées

    → 4 arêtes complètes de petits carrés et 8 arêtes avec 2 petits carrés en moins chacune

    soit

    pour N = 1 ⇒ C = 4 x 3 + 8 x (3 - 2)    ⇒ C = 4 x (1 + 2 ) + 8 x 1 = 20

    pour N = 2 ⇒ C = 4 x 4 + 8 x (4 - 2)   ⇒ C =  4 x ( 2 + 2) + 8 x 2 =  32

    pour N = 3 ⇒ C = 4 x 5 + 8 x (5 - 2)   ⇒ C =  4 x ( 3 + 2 ) + 8 x 3 = 44

    pour N = 4 ⇒ C = 4 x 6 + 8 x (6 - 2)   ⇒ C = 4 x ( 4 + 2) + 8 x 4 = 56

    pour N = 5 ⇒ C = 4 x 7 + 8 (7 - 2)      ⇒ C = 4 x (  5 + 2 ) + 8 x 5 = 68

    ..............

    pour N = 100 ⇒ C = 4 x ( 100 + 2) + 8 x 100 = 1208

    pour N = N   ⇒ C = 4 x (N + 2) + 8N

                         C = 4N + 8 + 8N

                        C = 12N + 8

    on vérifie pour N = 5

    C = 12 x 5 + 8 = 68

    ....

    bonne nuit

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