soit x, y, z trois nombres tells que x2 + y2 + z2 = 1. Que vaut x4 + (xy + z)2 + (xz-y)2

Bonsoir
x² + y² +z² = 1   donc z² = 1 - x² - y² 
alors 
x^4 + (xy+z)² + (xz - y)² = 1     
il suffit de développer 
x^4 + x²y²+z²+2xyz+x²z²+y²-2xyz    
 Bonne soirée   

Bonsoir,
ou dans l'autre sens:
1=x²+y²+z²=x²*1+y²+z²=x²(x²+y²+z²)+y²+z²
=x⁴+x²y²+x²z²+y²+z²
=x⁴+(x²y²+2xyz+z²)+(x²z²+y²-2xyz)
=x⁴+(xy+z)²+(xz-y)²