bonjour j’aimerais de l’aide pour un exercice d’un dm a rendre lundi 28 février ^^ exercice 2 :)

Réponse :

EX2

1) calculer la longueur BC

ABC triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore

on a;  AC² = AB²+BC²  ⇒ BC² = AC² - AB²   ⇔ BC² = 3.25² - 3² = 1.5625

⇒ BC = √(1.5625) = 1.25 cm

2) montrer que ABC et DEF sont semblables

d'après la propriété du cours : " si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles alors ces triangles sont semblables

EF/BC = 5/1.25 = 4

DF/AC = 13/3.25 = 4

DE/AB = 12/3 = 4

on a ;  EF/BC = DF/AC = DE/AB = 4   donc les longueurs des côtés des triangles ABC et EDF sont proportionnelles  alors ces deux triangles sont semblables

3) calculer la mesure de ^EDF, on arrondira le résultat au dixième

       sin ^EDF = EF/DF = 5/13  ⇒ ^EDF = arcsin(5/13) ≈ 22.6°

4) en déduire la mesure de tous les angles des deux triangles

        ^DFE = 90° - 22.6° = 67.4°

puisque les triangles ABC et EDF sont semblables donc ils ont les mêmes angles

^BAC = ^EDF = 22.6°  ;  ^ACB = ^DFE = 67.4°  et  ^ABC = ^DEF = 90°  

Explications étape par étape :