Soit (Un) une suite arithmétique de premier terme U1=5 et de raison r=2. Soit Sn la somme des n premiers termes de la suite (Un). Déterminer le plus petit entie

Réponse :

n = 16

Explications étape par étape :

■ BONSOIR !

■ Sn = (U1+Un) * n / 2

   or U1 = 5 et

       Un = U1 + (n-1)*raison

             = 5 + (n-1)*2

             = 5 + 2n - 2

             = 3 + 2n .

   donc Sn = [ 5 + 3 + 2n ] * n / 2

                  = [ 8 + 2n ] * n / 2

                  = [ 4 + n ] * n

                  = 4n + n² .

■ on veut                  Sn > 300 :

  donc               n² + 4n > 300

                n² + 4n - 300 > 0

(n-15,4356) (n+19,4356) > 0

or n est un entier positif, donc :

                   n - 15,4356 > 0

                      n              > 15,4356

  on va retenir n = 16 .

■ vérif :

  U16 = 5 + 15*2 = 5 + 30 = 35

  S16 = (5 + 35) * 16 / 2 = 40 * 8 = 320 > 300 .